Matematik Araçları
Kombinasyon Hesaplama
n elemandan r tanesinin sırasız seçim sayısını (kombinasyon) hesaplayın. Piyango, takım seçimi gibi problemler için.
Sonra Ne Hesaplamak İstersiniz?
Kombinasyon Hesaplama Nedir?
Kombinasyon, bir kümedeki elemanlardan sıra gözetmeksizin yapılan seçim sayısını ifade eder. n elemanlı bir kümeden r tanesinin seçimi C(n,r) ile gösterilir.
Kombinasyonda sıra önemli değildir. Yani {A,B,C} ve {C,B,A} aynı kombinasyondur. Bu özellik permütasyondan temel farkıdır.
Kullanım alanları: Piyango olasılıkları, takım oluşturma, komite seçimi, el kombinasyonları (poker gibi) ve istatistik.
Kombinasyon Hesaplama Nasıl Hesaplanır?
Kombinasyon Formülü:
C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)
Burada:
- n: Toplam eleman sayısı
- r: Seçilecek eleman sayısı
Önemli özellik:
C(n,r) = C(n, n-r)
Örneğin C(10,3) = C(10,7)
Örnek Hesaplama
Örnek 1: 49 toptan 6 seçim (Sayısal Loto)
C(49,6) = 49! / (6! × 43!) = 13.983.816
Kazanma olasılığı: 1/13.983.816
Örnek 2: 10 kişiden 3 kişilik komite
C(10,3) = 10! / (3! × 7!) = 120 farklı komite
Örnek 3: 52 karttan 5 kart (Poker eli)
C(52,5) = 2.598.960 farklı el
Sıkça Sorulan Sorular
Kombinasyon, n elemandan r tanesinin sıra gözetmeksizin seçilme sayısıdır. C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!) formülüyle hesaplanır.
Sayısal Loto'da 49 toptan 6 seçilir: C(49,6) = 13.983.816 farklı kombinasyon vardır. Kazanma olasılığı yaklaşık 14 milyonda 1'dir.
Loto, istatistik, takım seçimi ve olasılık problemlerinde yaygın olarak kullanılır.